Alors Kepler va à la fois s'intéresser à la sphère et aussi revenir sur les polyèdres réguliers. Je vous avais parlé donc: les deux fondements géométriques, les deux géométrisations du Cosmos c'est la sphère et les polyèdres réguliers pour décrire la matière terrestre. Alors que va faire Kepler?
Je crois que j'ai un transparent maintenant.
Alors Kepler va d'une part - va commencer en fait à s'intéresser d'abord aux polyèdres réguliers. Ceci est une planche extraite d'un livre, c'est également un très beau livre gravé, de 1568, d'un auteur qui s'appelle Jean MINTZER, qui a fait donc des travaux sur la perspective des corps réguliers et qui donc a fait un certain nombre de variations géométriques sur les polyèdres réguliers puisque ici on part d'un octaèdre et on fait des variations géométriques sur l'octaèdre.
Si je vous montre cette belle gravure c'est à plusieurs raisons; une des raisons c'est qu'on a retrouvé un exemplaire de ce livre extrêmement rare dans la bibliothèque de Tycho Brahé; donc Tycho Brahé était un lecteur et un amateur de ce genre de travaux géométriques et il est certain également que Kepler a dû feuilleter ce livre. Donc tout ça pour dire que cette idée de polyèdres réguliers se perpétuait depuis les grecs et touchait aussi bien les scientifiques que les artistes puisqu'en fait la représentation que je vous ai montrée, tout à l'heure la série de planches sur les cinq polyèdres réguliers avait été gravée par Léonard de Vinci, j'ai oublié de vous le dire, et ceci c'est un artiste assez connu en son temps, qui s'appelle Mayer, qui a également gravé ces planches-là. Dürer (Nuremberg, 1471 - id., 1528) a été le premier à faire une carte du ciel, le fameux Dürer , donc vous voyez à cette époque vraiment, l'interaction entre artistes et scientifiques dans la vision du monde.
Alors une autre histoire qui, celle-là, n'est pas du tout une légende, mais qui a été racontée par Kepler lui-même, c'est la suivante: Kepler était jeune mathématicien, il donnait un cours devant ses élèves un petit peu assoupis, un cours de mathématiques, il leur parlait des cinq polyèdres réguliers; le grand problème astronomique de l'époque c'était d'expliquer - on connaissait six planètes à l'époque seulement, Mercure Venus, la Terre, bien entendu, Mars, Jupiter et Saturne, c'est en fait les six planètes visibles à l'œil nu - et le grand problème c'était d'expliquer la distribution des orbites des planètes autour du soleil et en faisant son cours sur les polyèdres réguliers Kepler a subitement eu une illumination; c'est lui-même qui utilise le terme; il a réellement eu une révélation subite entre le nombre cinq, qui est le nombre des polyèdres réguliers et le nombre cinq, qui est le nombre des cinq intervalles possibles entre les six planètes (il y a six planètes, il y a cinq intervalles entre elles) et il s'est dit: ça ne peut pas être un hasard ………Kepler était une sorte de mystique des nombres, il révérait les nombres, un petit peu, c'était une sorte de néopitagoricien; il était persuadé que le monde était régi par une harmonie universelle et cette harmonie devait se refléter dans une structure mathématique et arithmétique du monde……… Donc il s'est dit: ce n'est pas un hasard ce nombre cinq et je dois pouvoir expliquer sans doute la distribution des orbites des planètes autour du soleil en faisant intervenir les polyèdres réguliers.
Et il imagine un système complètement fou, mais complètement génial, complètement fou et complètement faux aussi, fou et faux, mais complètement génial parce que c'est précurseur de toute la démarche des physiciens, y compris les physiciens les plus modernes, où il va faire donc intervenir ces polyèdres réguliers pour donner une explication complète du monde.
Il va publier ses travaux dans un livre qui s'appelle Le secret du monde, un livre au titre modeste, Mysterium cosmograficum, en 1596, et donc son idée c'est d'associer abstraitement bien sûr, abstraitement, un polyèdre régulier, et un seul, à une planète et il s'aperçoit, parce que ça marche assez bien son idée au départ, il s'aperçoit qu'il n'y a pas 36 façons d'emboîter les polyèdres les uns dans les autres, par exemple vous ne pouvez pas placer un dodécaèdre à l'intérieur d'un cube - à l'intérieur d'un icosaèdre; il y a un autre arrangement, et un seul, qui permet d'emboîter les polyèdres réguliers les uns dans les autres et Kepler trouve cet arrangement et il trouve que les rayons des sphères correspondant donc à ces différents arrangements ont des rapports de distance comparables aux rapports connus, donc, des orbites planétaires dans le système solaire, et donc il élabore ce système du monde totalement fou et absolument merveilleux donc qu'il l'expose dans son Secret du monde. Il est tellement persuadé d'avoir vu juste qu'il va voir un jour son empereur, l'empereur Rodolphe, et il lui dit: -Écoutez, Sire, je pense avoir découvert le secret du monde et j'aimerais bien le matérialiser dans une magnifique réalisation qui sera dans votre château
-Ah oui? et quoi donc?
-Eh bien, je vais vous faire un distributeur automatique de boissons.
Parce que, figurez-vous que Kepler a inventé beaucoup de choses et en particulier il a inventé le distributeur automatique de boissons
Il a eu l'idée de construire physiquement son système du monde par……. donc …..c'est à dire ………….de construire réellement l'ensemble de ces polyèdres par des structures solides et de mettre des breuvages à l'intérieur de chacun des ces polyèdres réguliers. Puis alors il y avait des robinets qui sortaient de chacune de ces demi sphères et donc on aurait chaque breuvage …donc - j'sais pas -chaque planète aurait distribué tel et tel breuvage.
Alors le roi est extrêmement séduit par cette idée, mais Kepler (Wurtenberg, 1571 - Ratisbonne,1630) avait des idées un peut folles parce que il voulait également faire réaliser chacun des polyèdres dans des pierres précieuses différentes donc c'était un projet affreusement coûteux et comme l'empereur n'était pas très sûr de la justesse des idées de Kepler il lui a dit: "Écoutez, mon cher ami, commencez par construire une maquette en carton."
Alors Kepler pendant une semaine s'acharne ainsi à construire une maquette en carton c'est très difficile à faire et puis lorsqu'il met les liquides à l'intérieur, vous imaginez ce qui a pu arriver donc Kepler n'a jamais réussi à faire sa maquette …..à réaliser réellement son distributeur de boissons, d'autant plus qu'il va s'apercevoir, grâce aux observations de Tycho Brahé, que ça ne marche pas tout à fait, avec les observations, ça marche presque, mais pas tout à fait, mais comme Kepler est un amoureux de l'exactitude, il se dit mon système il y a quelque chose de bon derrière, mais c'est quand même pas tout à fait le bon et il va chercher autre chose. Et après des années et des années et des années de travaux acharnés il va faire la véritable révolution astronomique, c'est d'abandonner, enfin, la sphère, il va accoucher de l'ellipse: les fameuses ellipses de Kepler. Le mouvement des planètes est décrit non pas par - les planètes décrivent non pas des cercles autour du soleil, mais des ellipses et enfin tout se met en place, toutes les observations astronomiques de l'époque sont comprises dans le système des ellipses de Kepler.
C'est pas pour rien si l'ellipse de Kepler vient aussi dans l'histoire occidentale en même temps que l'architecture baroque qui va également projeter dans le ciel des ellipses, comme on le voit dans les nombreuses églises qu'il y a notamment en Allemagne, dans le Wurtenberg, qui est le pays natal de Kepler.
Alors donc exit les sphères, place à l'ellipse.
Maintenant qu'en est-il des polyèdres réguliers?
Eh bien, Kepler a abandonné les polyèdres pour décrire les planètes, mais il a continué à penser aux polyèdres pour décrire la matière et un jour, un peu plus tard, c'était en 1609, il observait à travers la vitre la neige qui tombait; il a observé de très très près des cristaux et il s'est aperçu que les cristaux avaient des structures très proches des polyèdres réguliers et des structures un petit peu plus complexes, qui sont des variations sur les polyèdres réguliers, que l'on appelle des polyèdres étoilés, et Kepler a écrit un merveilleux livre qui s'appelle Harmoni es mundi, cette fois-ci L'harmonie du monde, non plus le secret, mais l'harmonie du monde, dans lequel notamment donc il décrit un certain nombre de nouveaux polyèdres qu'il a construits toujours à partir des cinq polyèdres de base qui figurent les éléments, une variante sur les polyèdres réguliers et il a essayé d'élaborer - si vous voulez -un embryon de chimie pour expliquer donc les affinités entre tel ou tel élément.
Alors à nouveau Kepler est un grand précurseur, c'est encore trop tôt pour que ses idées puissent réellement être mises en œuvre, mais ce qui va rester dans tout ça -donc les polyèdres ont été abandonnés bien entendu après par la chimie- mais ce qui reste dans tout ça, c'est l'idée de symétrie.
Les théories les plus en pointe actuellement utilisées pour décrire aussi bien l'univers à grande échelle que l'univers des particules élémentaires, les interactions entre particules élémentaires, font intervenir des symétries; il est étonnant - on pourrait penser que la symétrie c'est une fantaisie ou une simplification de l'esprit humain - eh bien, pas du tout, la symétrie, ce principe donc d'invariance de certaines figures, sous certaines transformations, est un des piliers de base de la science moderne et donc joue un rôle absolument primordial aujourd'hui dans toutes les théories modernes.
C'est en ce sens que Kepler est réellement le père de la physique moderne.
Alors, pour clore ce premier chapitre sur cercles et polyèdres je…………
Les polyèdres ont été abandonné un petit peu des scientifiques, -pas tout à fait parce que après il y a eu le renouveau de la cristallographie- elles n'ont pas été abandonnés par les artiste.
